Selon l'approche du modèle lacanien, le sujet humain est une entité abstraite composée de deux parties et d’un opérateur. Le sujet est forcément une entité ternaire — un triplet, un ensemble de trois éléments.

• La partie qui représente le sujet dans l’ordre symbolique (« le sujet de signifiant ») est le sujet barré. La partie qui reste dans le réel (« le sujet du signifié ») est l'être du sujet : Lacan appelle ce reste réel l'objet petit a.
• L’opérateur est le langage, la structure des signifiants que Lacan nomme le grand Autre. Le langage est à la fois le diviseur et le lien, parce que les deux parties du sujet humain demeurent toujours liées entre elles, précisément par le processus de la division qui les crée.

La division signifiante installe le sujet humain dans la structure du langage.

Le processus de création du sujet est celui de la division en arithmétique entière, produisant un quotient et un reste. Dans le cas de la division signifiante, nous posons avec Lacan le postulat que cette division n’est jamais une division arithmétique exacte : « il y a toujours un reste non nul ».

La division s'applique à du réel, en l'occurrence le réel du sujet. Elle engendre le sujet barré qui est le quotient au sens de la division. Le sujet barré s’associe à des signifiants en tant qu’éléments du langage. Dans l'opération de division, il y a un reste réel : l’être du sujet, appelé aussi l’objet petit a.

L’objet petit a n’est pas représentable ; par contre, il peut être coupé, et produire à nouveau du sens et encore un reste. C'est la curiosité d'interroger le mystère de l’objet petit a, essence réelle « irréductible » du sujet, qui renouvelle la division : le sujet répète récursivement cette division en l'appliquant de nouveau à l'objet petit a, et en obtenant continuellement à chaque étape un reste réel inaccessible.

Il est nécessaire de considérer la division signifiante dans une perspective ternaire, positionnant le grand Autre (le langage) comme opérateur (le diviseur) entre les deux éléments qu’il produit : le sujet barré et l’objet petit a.

L’opération de division peut se nommer de trois façons principales, exprimant ainsi trois connotations complémentaires :

• la division expose le point de vue de l'arithmétique, celui de la division entière ;
• la coupure (coupure signifiante) déclare le côté définitif d’un acte qui est celui de l’instauration du sujet ;
• la castration sous-entend une blessure violente, ou bien une menace de blessure. Cette connotation, apposée au processus langagier de la division signifiante, montre que la division peut se ressentir avec angoisse comme un acte douloureux en tant que perte de la vérité.

La coupure est l'acte qui instaure le sujet en le divisant. Elle est un acte, car elle a cet effet décisif « d'instauration ».

L'acte de coupure s'applique au réel du sujet, celui de l’objet petit a. En divisant le réel, la coupure délivre un signifiant qui représente le sujet dans le champ de l'Autre : Lacan l’appelle le signifiant S1. Simultanément, Lacan appelle S2 « un autre signifiant », auquel s’adresse le signifiant S1 « qui représente le sujet ». Par extension, S2 dénote le savoir, c’est-à-dire l’addition des autres signifiants qui sont déjà là, l'accumulation des signifiants S1 qui viennent s’ajouter au savoir.

Le sujet barré désigne le quotient de la division, c’est-à-dire la part du sujet (sujet que l’on a défini comme une entité ternaire) qui est associée à des signifiants, celle qui est marquée par le signifiant.

C’est souvent cet élément que l’on évoque implicitement chaque fois que l’on parle simplement du sujet. Bien sûr, cette formulation est un raccourci, puisqu’elle semble considérer le reste comme partie négligeable — ce qu’il n’est pas au contraire, et c’est justement l’objet du modèle lacanien. Par contre, ce raccourci se révèle utile si l’on est préoccupé seulement des structures sociales des communautés d’êtres humains. Le sujet barré est en effet l’élément social du sujet.

Le sujet humain étant aliéné à la structure du langage, « il est certain qu’il n’y a de sujet que barré », donc déterminé par le langage et associé à des signifiants dans le champ de l’Autre ; « sinon il ne serait pas humain ». Le sujet barré est celui qui parle dans une chaîne signifiante, et aussi celui dont on parle dans d’autres chaînes signifiantes. Lacan utilise les termes de « parlêtre », de « sujet qui parle », de « sujet parlant », ou bien — de manière équivalente en miroir — de « sujet parlé », pour désigner ce sujet qui ex-siste en dehors, c’est-à-dire dans l’inter-signifiance.

Lors de l’opération de la division signifiante qui crée le sujet en tant qu’entité ternaire, le reste (au sens de la division en arithmétique entière) correspond au réel de l’existence du sujet, ce qui échappe à la représentation par le langage — alors que le quotient correspond au sujet barré, résultat attendu sur le plan du langage. Le reste réel de la division peut se nommer de trois façons non exclusives : l’être du sujet, l’objet petit a, ou bien l’élément signifié.

En incarnant « l’élément irréductible » de la division, l’objet petit a recèle la vérité du sujet ; il constitue sa « substance », son corps vivant, sa « livre de chair ». Il détient une valeur intrinsèque, celle du signifié, tandis que le sujet barré, embarqué dans l’enchevêtrement des signifiants, s’alanguirait sans substance s’il était seul.

Le moi est un représentant fournissant une représentation à partir de l’image perceptive du corps. Il se forme par rapport à l’image i(a) qui est un « reflet du réel renvoyé par l’imaginaire » : le moi s’interpose comme un représentant spéculaire, et invite l’image du corps à venir se loger au sein de l’ordre symbolique.

Le moi se comporte dans le psychisme humain à la façon d’un signifiant parmi d’autres signifiants. Le narcissisme illustre la complicité permanente entre le moi qui est un représentant, et l’image i(a) qui est une représentation immédiate.